求函数y=(1-2x)x(0<x<1/2)的最大值

高二数学,高手请帮忙解答,要过程... 高二数学,高手请帮忙解答,要过程 展开
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聂友铎暖暖
2020-07-04 · TA获得超过3762个赞
知道大有可为答主
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1.函数解法:
y=-2x²+x=-2(x²-x/2)=-2(x-1/4)²+1/8
由于开口向下,且对称轴是x=1/4∈(0,1/2)
所以当x=1/4时取得最大值1/8
2.不等式解法:
∵0<x<1/2
∴0<1-2x<1
y=(1-2x)x=2(1/2-x)x≤2[(1/2-x+x)/2]²=1/8
当且仅当1/2-x=x,即x=1/4时等号成立
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