第（11）（8）题，用洛必达法则求极限，详细解题过程 50
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8解lim(x->0)(1/x-1/(exp(x)-1))
=lim(exp(x)-1-x)/x(exp(x)-1)=lim(x->0)(exp(x)-1)/(exp(x)-1+x*exp(x))
=lim(x->0)(exp(x)/(exp(x)+exp(x)+x*exp(x))=1/2
11.lim(x->+无穷大）(2/Pi*arctanx)^x
y=(2/Pi*arctanx)^x
lny=xln(2/Pi*arctanx)
=ln(2/Pi*aractanx)/1/x=(1/(2/Pi*arctanx)*2/Pi*1/(1+x^2))/-1/x^2
=1/arctanx*(-1)*x^2/(1+x^2)=-2/Pi
lim(x->无穷大）y=exp(-2/Pi)
=lim(exp(x)-1-x)/x(exp(x)-1)=lim(x->0)(exp(x)-1)/(exp(x)-1+x*exp(x))
=lim(x->0)(exp(x)/(exp(x)+exp(x)+x*exp(x))=1/2
11.lim(x->+无穷大）(2/Pi*arctanx)^x
y=(2/Pi*arctanx)^x
lny=xln(2/Pi*arctanx)
=ln(2/Pi*aractanx)/1/x=(1/(2/Pi*arctanx)*2/Pi*1/(1+x^2))/-1/x^2
=1/arctanx*(-1)*x^2/(1+x^2)=-2/Pi
lim(x->无穷大）y=exp(-2/Pi)
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