Question

第7题的具体解题过程，谢谢

Answer 1

解:
(注:π=180度=3.1415926……)
化简
F(X)=1+SIN(2X)-2[(COS2X+1)/2]-M
=SIN2X-COS2X-M
=√2(√2/2SIN2X-√2/2COS2X)-M
=√2[SIN2X*COS(π/4)-COS2X*SIN(π/4)]-M
=√2SIN(2X-π/4)-M

求导
F'(X)=2√2*COS(2X-π/4)
易知0<=X<3π/8时F'(X)>0
X=3π/8时F'(X)=0
3π/8<X<=π/2时F'(X)<0

所以F(X)
在[0,3π/8]增
在[3π/8,π/2]减

所以F(X)在[0,π/2]
最小值为F(0)
最大值为F(3π/8)

若要有零点,则
F最小值<=0 并且
F最大值>=0

代入数字计算可得
-1-M<=0并且√2-M>=0
所以M的范围是
[-1,√2]
所以A为正确选项

回答完毕,谢谢