Question

(4分)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形a、

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 a ， b ， c ， d ， e ， f 的面积和为 32 ，则最大的正方形 ABCD 的边长为 __________ ．

Answer 1

最大的正方形 ABCD 的边长为4。

解析：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， ∴ a+b=c，e+f=d，c+d=S正方形 ABCD，∵ a+b+c+d+e+f=32 ，即 2（ c+d ）=32 ，解得 c+d=16，∴S正方形 ABCD =16，∴ 正方形 ABCD 的边长为4。

正方形性质：

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。

Answer 2

4 ． 【考点】 勾股定理． 【分析】 根据勾股定理得出 a+b=c ， e+f=d ， c+d=S 正方形 ABCD ，由此可得出最大的正方形 ABCD 的面积，进而可得出其边长． 【解答】 ∵ 所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， ∴ a+b=c ， e+f=d ， c+d=S 正方形 ABCD ， ∵ a+b+c+d+e+f=32 ，即 2 （ c+d ） =32 ，解得 c+d=16 ， ∴ S 正方形 ABCD =16 ， ∴ 正方形 ABCD 的边长为 4 ． 故答案为： 4 ． 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．