Question

高数上册函数与极限习题求解

这个第3题的第（1）问，这个a是随便设的吗，为什么可以取1？第（1）问改成什么样子就是正确的了？还有题干的隐含条件不应该是数列Xn是收敛数列吗？（一头雾水两眼迷离中）

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Answer 1

3(1) 中，a 是数列极限，具体的收敛数列，极限是唯一的。这里为了说明 (1) 错误，举了一个 a＝1 的反例，还可以随便设其他值。
所举例不太好。用 xn＝ －n ，a＝0 可能更好些(个人认为)。
后面改成 |xn－a|＜ε 就对了。

Answer 2

反例很好举的，比如xn=-1/n，n＞N时，xn-0＜0＜ξ，xn－1＜0＜ξ，所以极限定义中如果去掉绝对值符号，就不能准确表达无限接近了，