Question

如图,在平面直角坐标系XOY中,一次函数Y=-X的图像与反比例函数Y=K/X图像交于A,B两点

1.求K的值

2,点P在Y轴上,且满足以A,B,P为顶点的三角形是直角三角形,试写出点P的（有4个答案）

Answer 1

将A点横坐标x=-1代入一次函数y=-x得：y=-(-1)=1
将A(-1，1)坐标代入y=k/x
1=k/(-1)
k=-1

第二问：
∵A（-1，1），B（1，-1）
令P（0，m）
可能情况有：AB为斜边；PA为斜边；PB为斜边：

AB为斜边时：
AP²+BP²=AB²，
[1²+(m-1)²] + [1²+(m+1)²] = [2²+2²]
m²=2
m=-√2，或√2

PA为斜边时：
AB²+PB²=PA²
[2²+2²]+ [1²+(m+1)²] =[1²+(m-1)²]
m=-2

PB为斜边时：
AB²+PA²=PB²
[2²+2²]+ [1²+(m-1)²] =[1²+(m+1)²]
m=2

综上：P（0，-2），或P（0，-√2），或P（0，√2），或P（0，2）