Question

四边形ABCD中，AC平分角BAD,CE垂直于点E,AE=1/2(AD+AB).求证：角ADC=角ABC=180度

Answer 1

做CF⊥AD，交AD延长线于F

∵AC平分∠BAD

∴∠FAC=∠EAC

∵CE⊥AB，那么∠AEC=∠AFC=90°

AC=AC

∴△ACE≌△ACF(AAS)

∴CF=CE

AE=AF

∵AE=AB-BE，AD=AF-DF，即AF=AD+DF

∴AE+AF=2AE=AB-BE+AD+DF=AB+AD-BE+DF

∵AE=1/2(AD+AB)，那么2AE=AB+AD

∴AB+AD-BE+DF=AB+AD

∴BE=DF

∵CE=CF，∠CEB=∠DFC=90°

∴△BCE≌△DCF(SAS)

∴∠ABC=∠CDF

∵∠ADC+∠CAF=180°

∴∠ADC+∠ABC=180°