Question

一个不会解答的数学题

3x+y=5求 1/(3x+1)+1/(y+3)的最小值，请写清楚过程啊

Answer 1

【参考答案】4/81
3x+y=5
则 3x+1=6-y
代入：
1/(3x+1)+1/(y+3)
=1/(6-y) +1/(y+3)
=9/(18-y²+3y)
=9/[18+9/4-(y-3/2)²)]

要使值最小，则分母最大，即18+9/4-(y-3/2)²最大，则 y-3/2=0

y=3/2时：

1/(3x+1)+1/(y+3)最小等于 4/81

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Answer 2

3x+y=5
得3x=5-y
1/(3x+1)=1/(5-y+1)

故1/(3x+1)+1/(y+3)=1/(6-y)+1/(y+3)=(y+3+6-y)/(y+3)(6-y)=9/(y+3)(6-y)

所以需要求(y+3)(6-y)的最大值
展开得：-y^2+3y+18=-(y-3/2)^2+18+9/4 最大值为18+9/4=81/4

所以最终结果最小值为9/(81/4)=4/9，当y=3/2时取到

此问题为换元问题，把x用y的表达式换元后，问题变为一元二次方程的最值问题

希望我的回答能给你带来帮助，如果对你有些帮忙，请给予好评哦！

Answer 3

解：
3x+y=5
3x+1=6-y
1/(3x+1)+1/(y+3)
=1/(6-y)+1/(y+3)
=(y+3+6-y)/(6-y)(y+3)
=9/(-y^2+3y+18)
=9/[-(y-3/2)^2+81/4]
求原式的最小值
即求-(y-3/2)^2+81/4的最大值
当y=3/2时
取到最大值
∴最大值
=9/(81/4)
=9*4/81
=4/9

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Answer 4

Answer 5