Question

如图,抛物线经过 A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)三点 1.求抛物线的解析式和对称轴.

如图，抛物线经过 A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)三点
1.求抛物线的解析式和对称轴。
2.在对称轴上有一点P，使PA+PC最小，求点P的坐标。
3.在对称轴上有一点Q，使QA-QC的绝对值最大，求点Q的坐标。

Answer 1

【参考答案】

(1)设y=a(x+1)(x-3)
带入C(0,-3)得
1×(-3)a=-3，即a=1
所以 y=(x+1)(x-3)=x^2 -2x-3

(2)由(1)知，函数对称轴是x=1,
因C(0,-3)关于x=1的对称点是C'(2,-3)
设过C'(2,-3)和A(0,-1)的直线是y=kx+b
易知，y=-x-1
当x=1时，y=-1-1=-2
所以 P点坐标是(1, -2)

(3)设Q(1, x)，则y=lQA-QCl
要求y的最大值，可先求其平方：
y^2 =(OA-OC)^2
=OA^2 +OC^2 -2OA OC
=(OA+OC)^2 -4OA OC
=16-4×1×3
=4
所以 最大值是2

满意敬请采纳，不理解欢迎追问