已知函数f(x)=sinx+√3cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2...
已知函数f(x)=sinx+√3cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移π3个单位，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的...
已知函数f(x)=sinx+√3cosx． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移π3个单位，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．
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解：（1）由于f（x）=2(12sinx+ √32cosx )=2sin(x+π3)，故函数的周期为：2π． …（3分）
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移π3个单位，得到函数g（x）=2sin[（x-π3）+π3]
=2sinx，…（6分）
故增区间为[2kπ-π2，2kπ+π2]，k∈z．再由x∈（0，π）可得
g（x）在（0，π）上的递增区间为 (0 ， π2)．…（8分）
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移π3个单位，得到函数g（x）=2sin[（x-π3）+π3]
=2sinx，…（6分）
故增区间为[2kπ-π2，2kπ+π2]，k∈z．再由x∈（0，π）可得
g（x）在（0，π）上的递增区间为 (0 ， π2)．…（8分）
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2024-10-13 广告
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