利用导数的定义，求函数y=1/x^2+2在点x=1处的导数
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解:
x=1+dx
出
y=1/(x+dx)^2+2
dy/dx
=[1/(x+dx)^2+2
-1/x^2+2]/dx
=[1/(x+dx)^2
-1/x^2]/dx
=[(x^2-(x+dx)^2/(x+dx)^2
/
x^2]/dx
={[x^2-x^2-2x
dx-(dx)^2]/(x+dx)^2
/
x^2}/dx
={[-2x
dx
-(dx)^2]/(x+dx)^2
/
x^2}/dx
当dx
无穷小时
因
(dx)^2相对于
2xdx
无穷小
所
(-2x
dx
-(dx)^2≈2x
dx
同样
x+dx
≈x
dy/dx
=(-2x
dx)/x^2
/
x^2}/dx
=(-2dx)/x^3/dx
=
-2/x^3
也
把dx
用无穷小δ
来代替同样求解
x=1+dx
出
y=1/(x+dx)^2+2
dy/dx
=[1/(x+dx)^2+2
-1/x^2+2]/dx
=[1/(x+dx)^2
-1/x^2]/dx
=[(x^2-(x+dx)^2/(x+dx)^2
/
x^2]/dx
={[x^2-x^2-2x
dx-(dx)^2]/(x+dx)^2
/
x^2}/dx
={[-2x
dx
-(dx)^2]/(x+dx)^2
/
x^2}/dx
当dx
无穷小时
因
(dx)^2相对于
2xdx
无穷小
所
(-2x
dx
-(dx)^2≈2x
dx
同样
x+dx
≈x
dy/dx
=(-2x
dx)/x^2
/
x^2}/dx
=(-2dx)/x^3/dx
=
-2/x^3
也
把dx
用无穷小δ
来代替同样求解
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TableDI
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