Question

矩阵一定有特征值吗？如何证明矩阵有特征值？

Answer 1

一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积
，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
扩展资料：
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
参考资料来源：百度百科--矩阵
参考资料来源：百度百科--特征值

Answer 2

矩阵特征值的求法
是写出特征方程lλE-Al=0
左边解出含有λ的特征多项式
比如说是含有λ的2次多项式，我们学过
，是可能没有实数解的，(Δ<0)
这个时候
我们说这个矩阵没有【实特征值】
但是如果考虑比如Δ<0时
有虚数的解，，也就是有虚数的特征值的
这样说来就必有特征值啦