Question

n趋近于无穷大，求limn(1/(n2+1)+1/(n2+2)+...+1/(n2+n)=

我知道=1，求详细做法啊谢谢

Answer 1

n^(1/n) = e^ln(n^(1/n))=e^((1/n)ln n)=e^((ln n)/n)

当n趋近于无穷大时，(ln n)/n是∞/∞型，可以用洛必达法则：

lim(ln n)/n = lim (ln n)'/(n)' =lim (1/n)/1 =lim(1/n)
当n->∞时，1/n->0. 所以 limn^(1/n) = lim[e^((ln n)/n)] = e^0 =1

Answer 2

n→无穷时，为无限项想加
n×min≤所有项相加≤n×max
＝n×(1/n²+n)≤所有项相加的和≤n×(1/n²+1)