Question

求证:对于任何实数m,关于x的方程x－2mx+2m－2=0总是有两个不相等的实数根 麻

求证:对于任何实数m,关于x的方程x－2mx+2m－2=0总是有两个不相等的实数根 麻烦各位大神帮我求一下，

Answer 1

证明：
x^2-2mx+2m-2=0
x^2-2mx+m^2 -m^2+2m-2
(x-m)^2=m^2-2m+2
(x-m)^2=(m-1)^2+1>=0+1
所以：
方程恒有两个不相等的实数根

或者用判别式=(-2m)^2-4(2m-2)
=4m^2-8m+8
=4(m^2-2m+1)+4
=4(m-1)^2+4
>0恒成立
所以：方程恒有两个不相等的实数根

Answer 2

Δ=4m²-4(2m-2)
=4m²-8m+8
=（2m-2）²+4＞0恒成立；
所以总有两个不相等的史书根

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Answer 3