已知a,b,c这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a^2+b^2+c^2与2a+2b+2c-3的
已知a,b,c这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a^2+b^2+c^2与2a+2b+2c-3的大小...
已知a,b,c这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a^2+b^2+c^2与2a+2b+2c-3的大小
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两式相减得
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2
因为至少abc有一个不等于1
所以a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3>0
所以a^2+b^2+c^2>2a+2b+2c-3
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2
因为至少abc有一个不等于1
所以a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3>0
所以a^2+b^2+c^2>2a+2b+2c-3
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