Question

在三角形ABC中，AC=BC=2,角ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC=ED的最小值

Answer 1

要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。 做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值 所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。 又易得：DB=BE=1 CB=2 所以利用勾股定理得：CE=根号5 即：EC+ED的最小值=根号5 过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置 因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短 所以EC+ED最小值是DG的长 因为D是BC边的中点 所以DC=DB 而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2 CF=根号2,所以CG=2又根号2 所以AB=CG 所以△ADB全等△GDC 所以GD=AD 因为AD=根号5 所以GD=根号5 所以EC+ED最小值是根号5