Question

如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y 轴交于C点,连接BC,(1)求抛物线的解

析式及点C的坐标(2)设P,E,F分别在三角形OBC的三边BC,OB,OC上的点,且EF平行于BC,记BE= n,EF=m,(1) 求m与n的函数关系式（2）探究：当角EPF=90度时，m是否存在最小值？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

第(1)问即求解b和c，将已知交点代入方程式得
1-b+c=0
9+3b+c=0
联立方程解得b=-2,c=-3。
所以关系式为y=x^2-2x-3
第(2)问其实解出D、E和F的坐标就可求得。
x^2-2x-3=x+1即x^2-3x-4=0，解得x=-1或x=4，代入y=x+1得点D坐标为(4,5)；
抛物线与y轴交点为y=-3，即E点为(0,-3)；
y=x+1与y轴交点为y=1，即F点为(0,1)；
由正弦定理，则三角形DEF面积为(1+3)*4*0.5=8