Question

x+根号x²+a*y+根号y²+b=c²

分高题不难!
一:x.y.z都大于等于0.且X+Y+Z=1,求:根号X+根号Y+根号Z的最大值与最小值~
二:已知A方+B方+C方=1,X方+Y方+Z方=9.求AX+BY+CZ的最大值!

Answer 1

1、
由柯西不等式
(√x+√y+√z)*(√x+√y+√z)>=(√x*√x+√y*√y+√z*√z)^2=(x+y+z)^2=1
即(√x+√y+√z)^2>=1
显然√x+√y+√z>0
所以√x+√y+√z>=1
又(√x+√y+√z)^2=x+y+z+2√xy+2√yz+2√zx=1+2√xy+2√yz+2√zx
2√xy<=x+y
2√yz<=y+z
2√zx<=z+x
所以
(√x+√y+√z)^2<=1+(x+y)+(y+z)+(z+x)=1+2(x+y+z)=3
所以√x+√y+√z<=√3
所以最大值√3,最小值1
2、
由柯西不等式
(a²+b²+c²)(x²+y²+c²)>=(ax+by+cz)²
所以(ax+by+cz)²<=1*9=9
所以-3<=ax+by+cz<=3
最大值=3