Question

在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=根号5,B=π/4,tanC=2

则c=_____

Answer 1

作AD垂直于BC，则tanC=2即AD/DC=2 ,设DC为x,则AD为2x,根据勾股定理,x^2+（2x）^2=5.求得x=1.又因为B=π/4，所以△ABD是等腰直角三角形，所以AD=BD=2. 得AB=2√2，即c=2√2

Answer 2

直角三角形，符合一个规律：斜边的平方，等于两个直角边的平方和，就是斜边长X斜边长=高X高+长X长
如果知道直角三角形的2个边，可以利用上面的等式计算出另外一个。
直角边1X直角边1=斜边X斜边-直角边2X直角边2，即bXb=根号5X根号5-1X1=4，所以b=2
因为tgB=b/a=2，所以B=arctg2