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级数∑(-1)^n*an*2^n为交错级数，若收敛则有 lim
|an*2^n|=0,且
an*2^n>a(n+1)2^(n+1)
因为lim
|an*2^n|=0=lim2^n*|an|=0
所以根据极限存在定理有lim|an|=0，
又因为0≤lim
|a(n+1)/a(n)|＜lim
2^n/2^(n+1)=1/2
所以∑|an|收敛。即是∑an绝对收敛
|an*2^n|=0,且
an*2^n>a(n+1)2^(n+1)
因为lim
|an*2^n|=0=lim2^n*|an|=0
所以根据极限存在定理有lim|an|=0，
又因为0≤lim
|a(n+1)/a(n)|＜lim
2^n/2^(n+1)=1/2
所以∑|an|收敛。即是∑an绝对收敛
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