Question

当X趋向于0+时，X的X分之一次方的极限是多少？

当X趋向于0+时，X的X分之一次方的极限是0.
谁能推导下。

Answer 1

x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)就是e的正无穷次方，结果仍为正无穷；

x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)就是e的负无穷次方，相当于1/e^(+∞)，也就是说分母无穷大，因此极限为0。

此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，极限是一种“变化状态”的描述。

扩展资料：

若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε。

参考资料来源：百度百科——极限

Answer 2

人家知道极限是多少，问的是为什么，楼上都是答非所问。

x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)就是e的正无穷次方，结果仍为正无穷；
x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)就是e的负无穷次方，相当于1/e^(+∞)，也就是说分母无穷大，因此极限为0.

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追问

你就说下0+的情况。

Answer 3

解：x^(1/x）=e^lnx(1/x)=e^(lnx/x=e^1/x
当
X趋向于0+时 ，上式趋近于正无穷大

追问

错了哥们，e^(lnx/x=e^1/x。lnx怎么就变成1了。不过貌似错的不是你一个啊。

追答

额。。。好像此处不可以用洛必达法则，不好意思，可以进行转化成无穷大比无穷大就可以使用洛必达大泽了
解：
e^(lnx/x） X趋向于0+时 设t=1/x 则t趋近正无穷大

e^(lnx/x）=e^-（t/lnt）=e^-t 当t趋近正无穷大 -t趋近于负无穷大
则e^-t就趋近于0啦

Answer 4

趋于0的无穷次方，因此是0....

追问

可以推导么

Answer 5

当X趋向于0+时，X的X分之一次方的极限是+∞；

追问

哥们你也错了