Question

二次函数y=ax^2+bx+c(a大于0)图像的顶点为d，其图像与x轴的交点a,b的横坐标分别为-

二次函数y=ax^2+bx+c(a大于0)图像的顶点为d，其图像与x轴的交点a,b的横坐标分别为-1,3，与y轴负半轴交于点c
(1)当三角形abd是等腰直角三角形，求a的值
(2)若三角形acb为等腰三角形，求a的值

Answer 1

(1)ABD是等腰直角三角形时，AB的长=3-（-1）=4， 对称轴为x=(3-1)/2=1, 所以点D(1,-2)
二次函数为y=a(x-1)^2-2=ax^2-2ax+a-2, 令ax^2-2ax+a-2=0，此方程的两根为-1，3， -1*3=（a-2）/a
a-2=-3a, 所以a=1/2
(2)图像与x轴交于A(-1,0),B(3,0),点C（0，c）, 此等腰三角形不可能以C为顶点，
若以B为顶点，则BC=BA=4, 3^2+(-c)^2=16, c^2=16-9=7, c=√7， a-2 =√7, a=√7 +2
若以A为顶点，则AC=BA=4, (-1)^2+(-c)^2=16, c^2=15, c=√15, a-2= √15, a=√15 +2