Question

因式分解，求助求助

因式分解：1，（x-y）的二次方-4（x-y-1）,2，（x平方+y平方）的二次方-（1+2xy）的平方3，a的n+2次方-8a的n次方+16a的n-2次方（n大于二，n为整数） 4，判断4*3的2010次方-3的2007次方能否被321整除，并说明理由

Answer 1

因式分解：1，（x-y）的二次方-4（x-y-1）, = (x-y) - 4（x-y)+4 = （x-y-2) 2，（x平方+y平方）的二次方-（1+2xy）的平方 =（x+y+2xy+1）（x+y-2xy-1） =（x+y+2xy+1）（x-y+1)(x-y-1) 3，a的n+2次方-8a的n次方+16a的n-2次方（n大于二，n为整数） 先提公因式 a的 (n-2)次方，得： a的 (n-2)次方 * （a的4次方 - 8a + 16） = a的 (n-2)次方 （a - 4） =a的 (n-2)次方（a-2)（a+2) 4，判断4*3的2010次方-3的2007次方能否被321整除，并说明理由 原式= 3的2007次方 （4×3 -1） =3的2007次方 × 107 =3的2006次方 × 321 可见，原式中有321的因数， 所以，原式能被321整除。