Question

f(x-1/x)=x/x-1,求f(x)

已知函数F=(x)=x+1/x-1,(1)求F(x)的定义域和值域
已知函数F=(x)=x+1/x-1,(1)求F（x）的定义域和值域
（2）当X≥2时 求F（x）的值域
（3）求g（x）=x²+1/x²-1的值域
还有一道若a∈R,讨论方程|X-2x-3=a|的解的情况

Answer 1

（1）定义域：因为分母x≠0,所以定义域为{x|x≠0}
值域：F（x）=x+1/x-1,
当x>0时,利用不等式性质x+1/x≥2,当且仅当x=1/x即x=1时等号成立.此时F(x)≥2-1=1.
当x0）入手,用单调性定义证明函数f(x)在区间（0,根号下a)上为减函数,在区间（根号下a,+∞)上为增函数.
还有就是表达式是否是F(x)=x+1/(x-1).要是这样就要写为F(x)=(x -1)+1/(x-1)-1利用换元思想令t=x-1,又回到原来的路子,就是定义域变了.
（2）由（1）可知,F(x)在区间[2,+∞)上为增函数,此时最小值为F(2)=3/2.值域为【3/2,+∞）.
所以我猜想你是要利用单调性解决此题.
（3）上面我提到了换元,你可以令t=x²(x≠0）,易知x²>0,即t>0.
函数改写为F(t)=t+1/t-1,(t>0）回到开头了,所以此时F(t)≥1,即值域为[1,+∞).
你所补充的题看不明白,我猜想是|x²-2x-3|=a的解得情况,此题如是这样,那么首先了解函数
f(x)=x²-2x-3的图像,此图像中与X轴交点有(-1,0),(3,0),在区间（-1,3）间的图像在X轴下方,加了
绝对值符号后将此部分翻到X轴上方,顶点（1,-4）变成了（1,4）.如果有图像此图很好明白.
因为|x²-2x-3|=a可以理解为y=|x²-2x-3|与y=a的图像交点的个数问题.
显然,a