设x为n维列向量,且xTx=1,令H=E-2xxT,求证H是对称正交矩阵.
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直接计算HTHT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H所以H是对称阵因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT根据集合律=E-4xxT+4x(xTx)xT=E所以HT=H^(-1)即H是正交矩阵综上,H是对称正交矩阵
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2024-10-13 广告
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