Question

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个定点为A（0,-1）若右焦点到直线x-y+...

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个定点为A（0,-1）若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3 （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m(k≠0）相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.

Answer 1

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A（0,-1）若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m(k≠0）相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.（1）根据题意b=1右焦点（c,0）｜c+2√2｜/√2=3c+2√2=3√2c=√2a²=b²+c²=3椭圆方程：x²/3+y²=1（2）设M（x1,y1）N（x2,y2）因为丨AM丨=丨AN丨所以丨AM丨²=丨AN丨²x1²+(y1+1)²=x2²+(y2+1)²化简：(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)+2(y1-y2)=0(x1+x2)+(y1+y2)*(y1-y2)/(x1-x2)+2(y1-y2)/(x1-x2)=0将直线y=kx+m代入椭圆方程x²/3+y²=1整理：(3k²+1)x²+6kmx+3m²-3=0韦达定理：x1+x2=-6km/(3k²+1)y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m/(3k²+1)所以-6km/(3k²+1)+2m/(3k²+1)*k+2k=0-4km+6k^3+2k=0k不等于0所以k²=(2m+1)/3k²>0(2m+1)/3>02m+1>02m>-1m>-1/2