Question

学霸求解第二问，不要用四点共圆的方法，如图，

Answer 1

第一题证明三角形全等就可以了，
在等边三角形ABE中，AB=AE，∠BAE=60°
在等边三角形ACF中，AC=AF，∠CAF=60°
在△ABF和△AEC中，AB=AE，AF=AC，∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠BAC+60°=∠BAC+∠BAE=∠EAC
△ABF≌△AEC（边角边），∠ABF=∠AEC，∠ABF+∠DBE=∠AEC+∠DBE=60°
在△BDE中，∠BDE=180-（∠ABE+∠ABF+∠DBE）=180-（60+60）=60°
第二题最简单的当然是四点共圆，不用四点共圆，也可以用圆里面的一些定理的推导过程。

设AB交DE于G点。
在△AGE和△BGD中，∠AGE=∠BGD（对顶角），∠BDG=∠BDE=60°=∠GAE
两三角形相似，△AGE∽△BGD，AG/BG=EG/DG，两边同时乘以BG/GE≠0，AG/EG=BG/DG
在△BGE和△DGA,,∠BGE=∠DGA（对顶角）AG/EG=BG/DG,
两三角形相似，及△BGE∽△DGA，∠ADG=∠EBG=60°，即∠ADE=60°
∠BDF=180-∠BDE=120°，故AD平分∠BDF

追问

BDF是个平角。

相似那是初三的知识，你还有别的方法吗？