Question

函数求极限，渐近线？

要求规范作答，手写，多谢！

Answer 1

(3)求渐近线的方法，分步骤做
(1)垂直渐近线
先找使y无意义的点，此函数的x可以为任意值，所以无垂直渐近线。
(2)水平渐近线
1.计算lim x∞ y(x)
若存在极限=A，则有水平渐近线，否则另外讨论其是否有斜渐近线。
lim x+∞ ln(1+e^x)
=+∞
这个稍后在讨论
lim x-∞ ln(1+e^x)
=ln1
=0
所以水平渐近线为y=0
2.求斜渐近线
先求斜率lim x+∞ ln(1+e^x)/x
洛必达法则
=lim e^x/(1+e^x)/1
=lim 1/(1+1/e^x)
=1/1
=1
再求斜距
lim x+∞ [ln(1+e^x)-x]
=lim ln(1+e^x)-lne^x
=lim ln[(1+e^x)/e^x]
=ln1
=0
所以它的斜渐近线为y=x
综上，其渐近线为y=0和y=x。

(2)将不定式∞-∞转为不定式0/0，再运用罗必塔法则求解，如下图所示:

Answer 2

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

Answer 3