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答案为e/2 -1，详细过程如图请参考
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在（e,1)处切线斜率为 (lnx)' | _(x=e) = 1/e
切线方程为：y=x/e 或者 x=ey
取y为积分变量，积分区域为 [0,1]
面积元素ΔA=(e^y -ey) Δy
区域面积A=lim_(Δy->0) ΣΔA= ∫<0,1> (e^y -ey) dy=e/2 - 1
注：1. lim_(Δy->0)表示是Δy->0的极限
2. ∫<0,1>(e^y -ey) dy表示∫(e^y -ey) dy的积分上下限分别是0和1
切线方程为：y=x/e 或者 x=ey
取y为积分变量，积分区域为 [0,1]
面积元素ΔA=(e^y -ey) Δy
区域面积A=lim_(Δy->0) ΣΔA= ∫<0,1> (e^y -ey) dy=e/2 - 1
注：1. lim_(Δy->0)表示是Δy->0的极限
2. ∫<0,1>(e^y -ey) dy表示∫(e^y -ey) dy的积分上下限分别是0和1
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