Question

简便运算的笔记

Answer 1

提取公因式
这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来。
例如：
0.92×1.41＋0.92×8.59
=0.92×（1.41+8.59）
=9.2
“借来借去”法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意，有借有还，再借不难。
考试中，看见类似998、999或者1.98等接近一个整数的数时，往往使用“借来借去”法。
例如：
9999+999+99+9
=9999+1+999+1+99+1+9+1-4
=11106

拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改变数的大小哦！
例如：
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
=1000
加法结合律
注意对加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：
5.76＋13.67＋4.24＋6.33
=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）
=30

“共用”法
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，看到99、101、9.8等接近一个整数的数的时候，要首先考虑拆分。
例如：
34×9.9
=34×(10－0.1)
=34×10-34×0.1
=336.6
基准数法
在一系列数中找出一个比较折中的数来代表全部的数，要记得这个数的选取不能偏离这一系列数。
例如：
2072+2052+2062+2042+2083
=（2062x5）+10-10-20+21
=10310+1
=10311

公式法
(1) 加法
交换律：a+b=b+a，
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
(2) 减法
a-（b+c）=a-b-c，
a-（b-c）=a-b+c，
a-b-c=a-c-b，
（a+b）-c=a-c+b=b-c+a。
(3)乘法
交换律：a×b=b×a，
结合律：（a×b）×c=a×（b×c），
分配率：（a+b）xc=ac+bc；（a-b）×c=ac-bc。
(4) 除法
a÷（b×c）=a÷b÷c，
a÷（b÷c）=a÷bxc，
a÷b÷c=a÷c÷b，
（a+b）÷c=a÷c+b÷c，
（a-b）÷c=a÷c-b÷c。

裂项法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。
常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细观察每项的分子和分母，找出其共有部分，并消去。
分数裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单的形式是都为1，复杂形式可为x（x为任意自然数），只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母的因数“首尾相接”。
（3）分母因数间的差是一个定值。
总的说来，简便运算的思路是：
（1）运用运算的性质、定律等
（2）可能打乱常规的计算顺序
（3）拆数或转化时，数的大小不能改变
（4）正确处理好每一步的衔接
（5）速算也是计算，是将硬算化为巧算。