Question

已知方程x²-7x+2=0,求x1²-x2²

如题

Answer 1

【参考答案】

根据韦达定理可得
x1+x2=7/2，x1x2=2
所以：
x1^2 -x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
=(7/2)(x1-x2)
因lx1-x2l=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2 -4x1x2]
=√[(7/2)^2 -8]
=√(27/4)
=(3√3)/2
所以 x1^2 -x2^2
=(7/2)×±(3√3)/2
=±(21√3)/4

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追问

（7/2）^2-8 等于27/4？？

追答

（7/2)^2 -8
=(49/4)-(32/4)
=17/4

故调整如下：

根据韦达定理可得
x1+x2=7/2，x1x2=2
所以：
x1^2 -x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
=(7/2)(x1-x2)
因lx1-x2l=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2 -4x1x2]
=√[(7/2)^2 -8]
=√(17/4)
=(√17)/2
所以 x1^2 -x2^2
=(7/2)×±(√17)/2
=±(7√17)/4

Answer 2

方程x²-7x+2=0
x=(7±√41)/2

x1²-x2²
=(7x1-2)-(7x2-2)
=7(x1-x2)
=±7√41