Question

高一数学 函数的奇偶性

若f(x)是偶函数，g(x)为奇函数且f(x)+g(x)=1/x+1 求f（x） g(x)解析式

Answer 1

由f(x)+g(x)=1/x+1，（1）
可知f(-x)+g(-x)=-1/x+1

由f(x)是偶函数，g(x)为奇函数可知，f(-x) = f(x)，g(-x) = -g(x)

所以f(x) - g(x) = -1/x + 1（2）
（1）式 + （2）式，得 f(x) = 1
（1）式 - （2）式，得 g(x)=1/x

追问

第二个f(-x)+g(-x)=-1/x+1 是怎么来的

追答

用-x来代替x，代入原来那个方程就可以得到啊

追问

那不应该是f(-x)+g(-x)=-(1/x-1)吗

追答

题目中不是1/x+1吗？

1/x+1 -->> 1/(-x) + 1 -->> -1/x + 1应该是这个过程吧

追问

你说的是-(1/x)+1吧 我的题目是1/(x+1) 我已经会了 不管怎么样 还是谢谢你

追答

额，那你应该有括号的啊
由f(x)+g(x)=1/(x+1)，（1）
可知f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)

由f(x)是偶函数，g(x)为奇函数可知，f(-x) = f(x)，g(-x) = -g(x)

所以f(x) - g(x) = -1/(x - 1)（2）
（1）式 + （2）式，得 f(x) = [1/(x + 1) - 1/(x - 1)] / 2 = -1/(x + 1)(x - 1)
（1）式 - （2）式，得 g(x)= [1/(x + 1) + 1/(x - 1)] / 2 = x/(x + 1)(x - 1)

Answer 2

望采纳~

追问

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Answer 3

f（-x）+g(-x)=-1/x+1=f(x)-g(x),
f(x)=1,g(x)=1/x