如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点
如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于点M、N.求证：OM=ON。...
如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于点M、N.求证：OM=ON。
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证明：取CD中点P，连PE、PF，
因为PE为三角形ACD的中位线
所以PE//AC，PE=1/2AC；
同理，PF//BD，PF=1/2BD
又因为AC=BD，
所以PE=PF，角PEF=角OMN=角PFE=角ONM，
因此OM=ON
因为PE为三角形ACD的中位线
所以PE//AC，PE=1/2AC；
同理，PF//BD，PF=1/2BD
又因为AC=BD，
所以PE=PF，角PEF=角OMN=角PFE=角ONM，
因此OM=ON
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