已知函数f（x）=ax2-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（...
已知函数f（x）=ax2-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，14]D．（0，14]...
已知函数f（x）=ax2-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（ ）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，14]D．（0，14]
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解：对函数求导y′=2ax-1，函数在（-∞，2）上单调递减，
则导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，
当a=0时，y′=-1，恒小于0，符合题意；
当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2-1≤0，
∴a≤14，
∴a∈[0，14]，
故选C．
则导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，
当a=0时，y′=-1，恒小于0，符合题意；
当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2-1≤0，
∴a≤14，
∴a∈[0，14]，
故选C．
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