Question

在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点 求证：【1】AC

在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点
求证：【1】AC²=AB·AD
【2】CE‖AD
【3】若AD=4,AB=6,求AC/AF的值

Answer 1

S(△ACD)=AC*AD*sin∠CAD/2=15√3/2, 
sin∠CAD=5√3/14, 
cos∠CAD=√[1-(sin∠CAD)^2]=11/14, 
sin∠ACB=sin(180°-∠ABC-∠CAB) 
=sin(120°-∠CAB) 
=sin120°cos∠CAD-cos120°sin∠CAD 
=4√3/7. 
AB/sin∠ACB=AC/sin∠ABC, 
AB=8.