Question

高二数学不等式

设1<a<3，2<b<5，则a+b的取值范围是 ，a-b的取值范围是 ，ab的取值范围是 ，a/b的取值范围是

Answer 1

1<a<3，2<b<5，则a+b的取值范围是
1+2<a+b<3+5,即
3<a+b<8

（同向不等式可以相加）

ab的取值范围是
1*2<ab<3*5,即
2<ab<15

（正数的同向不等式可以相乘）
相减要这样做：先把
2<b<5
变成
-2>-b>-5
(不等式的两边都乘以同一个负数，不等号要反向）
再倒过来即得到
-5<-b<-2
再与
1<a<3相加得
1-5<a-b<3-2,
即
-4<a-b<1
所以
a-b的取值范围是

-4<a-b<1
注意只有同向不等式才可以相加，不等号方向不变
要得到
a/b
的范围，先得求出倒数
1/b的范围，
为此得这样做：
把
2<b<5
取倒数得
1/2>1/b>1/5

(
分母大的正分数值小）
倒过来即得到

1/5<1/b<1/2,
再与
1<a<3相乘得
1/5<a/b<3/2
（正数的同向不等式可以相乘）
所以得
a/b的取值范围是
1/5<a/b<3/2
以上作法就是根据不等式的性质做的