Question

行列式，A31+3A32-2A33+2A34.

Answer 1

24。

A31+3A32-2A33+2A34是某个四阶行列式按第3行展开，且第三行元素分别为  1、3、-2、2的展开式，而新行列式的其它元素应该和原行列式的元素相同（这样才能保证A31、A32、A33、A34 和原来的行列式相同！）

所以，要计算 A31+3A32-2A33+2A34 ，一个简单的办法就是把原行列式的第三行元素改成 1、3、-2、2，然后计算新行列式的值。

把第三行各元素改成 1 ，3， -2， 2 ；然后计算新行列式的值：（3 1 -1 2）（-5 1 3 -4）（1 3 -2 2）（1 -5 3 -3）=24

扩展资料：

行列式的性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科——行列式

Answer 2

因为第三行所有元素不参与计算，所以由定理:行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，所以可以将A31＋3A32－2A33+2A34化成一个第三行为1 3 －2 2的四阶行列式。

Answer 3

把第三行各元素改成 1 ，3， -2， 2 ；然后计算新行列式的值：
|3 1 -1 2|
-5 1 3 -4
1 3 -2 2
1 -5 3 -3

=24

追问

怎么改的，然后怎么计算啊。

追答

根据《行列式展开定理》（也就是那个【展开公式】），A31+3A32-2A33+2A34是某个四阶行列式按第3行展开，且第三行元素分别为 1、3、-2、2的展开式，而新行列式的其它元素应该和原行列式的元素相同（这样才能保证A31、A32、A33、A34 和原来的行列式相同！）
所以，要计算 A31+3A32-2A33+2A34 ，一个简单的办法就是把原行列式的第三行元素改成 1、3、-2、2，然后计算新行列式的值。（当然，要是不怕麻烦，你尽管把A31、A32、A33、A34一个个算出来，再算 A31+3A32-2A33+2A34 也不能说错！）

至于说怎么计算的，那个行列式全是常数，你不会算么？我当然是直接用 excel 计算的！但手动计算应该也不是难事儿。
比如：1）c4+c3、c3+c4*2；2）c1+c2*5 ；3）按r3展开；4）r3+r1 ；5）展开
|3 1 -1 2|=|8 1 -1 2|=|8 -1 2|=|8 -1 2|=8*3*1=24
-5 1 3 -4 0 1 3 -4 0 3 -4 0 3 -4
|5 -1 0 0| |0 -1 0 0| |-8 1 -1| |0 0 1|
2 -2 1 -1 -8 -2 1 -1