Question

在三角形abc中abac角bac等于a在三角形abc中角bac=角α(0°<α<6o度)将线段B

直接写出ABD的大小(用含a的式子表示)

Answer 1

解：(1)∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=90°﹣α，
∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°﹣α；
(2)△ABE是等边三角形，
证明：连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC=BD，∠DBC=60°，
∵∠ABE=60°，
∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，
在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，
∵∠BCE=150°，
∴∠BEC=180°﹣(30°﹣α)﹣150°=α=∠BAD，
在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC，
∴AB=BE，
∴△ABE是等边三角形；
(3)∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴∠DCE=150°﹣60°=90°，
∵∠DEC=45°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DC=CE=BC，
∵∠BCE=150°，
∴∠EBC=(180°﹣150°)=15°，
∵∠EBC=30°﹣α=15°，
∴α=30°．