Question

已知xy/x+y=2，xz/x+z=3，yz/y+z=4，求7x+5y-2z的值。

倒数拆项，再整体叠加解方程。

Answer 1

xy/(x+y)=2
(x+y)/xy=1/2
1/x+1/y=1/2
同理
1/x+1/z=1/3
1/y+1/z=1/4
相加
1/x+1/y+1/z=(1/2+1/3+1/4)/2=13/24
所以x=24/7
y=24/5
z=24
所以原式=24+24-48=0

Answer 2

由xy/x+y=2,xz/x+z=3,yz/y+z=4得
1/x+1/y=1/2
1/x+1/z=1/3
1/y+1/z=1/4
解得
1/x=7/24
1/y=5/24
1/z=1/24
推出
x=24/7
y=24/5
z=24

7x+5y-2z=24+24-48=0