Question

如图，平行四边形ABCD中，BD垂直AD，AD=6cm，平行四边形ABCD的面积为24cm的平方，

如图，平行四边形ABCD中，BD垂直AD，AD=6cm，平行四边形ABCD的面积为24cm的平方，求平行四边形ABCD的周长以及对角线ac的长

Answer 1

1. 因为： BD ⊥ AD
所以： S平行四边形ABCD = BD * AD
因为： AD = 6cm S平行四边形ABCD= 24 cm²
所以： BD = 4cm

因为： 四边形ABCD为平行四边形
所以： AC = BD （平行四边形对边相等）
所以： AC=4cm

2. 结论：BM = CN
证明： 连接BE、CE
因为： 四边形ABCD为矩形
所以： ∠A = ∠D = ∠ABC = ∠DCB= 90°
AB = CD
因为： E为AD的中点
所以： AE =ED =1/2 AD
因为： AB = 1/ 2 AD
所以： CD = 1/ 2 AD
所以： AB = AE = DE = DC
所以： ∠AEB = ∠ABE = ∠DEC = ∠DCE
因为： ∠A = ∠D = 90°
所以: ∠AEB + ∠ABE = ∠DEC + ∠DCE = 90°
所以： ∠ABE = ∠DCE = 45°
因为: ∠ABE + ∠EBN = ∠ABC = 90°
∠DCE + ∠ECB = ∠DCB= 90°
所以： ∠EBN = ∠ECB
所以： BE=CE
因为： ∠AEB + ∠DEC + ∠BEC = 180°
所以： ∠BEC = 90°
所以： ∠MEN=∠BEC=90°
所以： ∠MEN - ∠BEN = =∠BEC - ∠BEN
即： ∠MEB=∠NCE
所以： △EBM≌△ECN（A.S.A）
所以: BM=CN

Answer 2

Answer 3