-2,3,-1,5,3,13,()

阅读下列材料:1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),3×4=13(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2... 阅读下列材料: 1×2= 1 3 (1×2×3-0×1×2), 2×3= 1 3 (2×3×4-1×2×3), 3×4= 1 3 (3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得: 1×2+2×3+3×4= 1 3 ×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=______; (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______. 展开
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大忍忻海
2019-02-01 · TA获得超过1076个赞
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1×2= 1 3 (1×2×3-0×1×2); 2×3= 1 3 (2×3×4-1×2×3); 3×4= 1 3 (3×4×5-2×3×4); … 10×11= 1 3 (10×11×12-9×10×11); … n×(n+1)= 1 3 [n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]. (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11 = 1 3 (1×2×3-0×1×2)+ 1 3 (2×3×4-1×2×3)+ 1 3 (3×4×5-2×3×4)+…+ 1 3 (10×11×12-9×10×11) = 1 3 (10×11×12)=440; (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1) = 1 3 (1×2×3-0×1×2)+ 1 3 (2×3×4-1×2×3)+ 1 3 (3×4×5-2×3×4)+…+ 1 3 [n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]= 1 3 [n×(n+1)×(n+2)]; (3)1×2×3= 1 4 (1×2×3×4-0×1×2×3); 2×3×4= 1 4 (2×3×4×5-1×2×3×4); 3×4×5= 1 4 (3×4×5×6-2×3×4×5); … 7×8×9= 1 4 (7×8×9×10-6×7×8×9); ∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9 = 1 4 (1×2×3×4-0×1×2×3)+ 1 4 (2×3×4×5-1×2×3×4)+ 1 4 (3×4×5×6-2×3×4×5)+…+ 1 4 (7×8×9×10-6×7×8×9); = 1 4 (7×8×9×10)=1260.
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