Question

有一个自然数用它分别去除六十三九十一百三都有余数三个余数的和是25

有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，三个余数的和是25．这三个余数中最小的一个是______．

Answer 1

设这个自然数为m，m去除63，90，130所得的余数分别为a，b，c，则63-a，90-b，130-c都是m的倍数．可得： （63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍数．又258=2×3×43．则 可能是2或3或6或43； a+b+c=25，故a，b，c中至少有一个要大于8； 根据除数 必须大于余数，可以确定=43．从而a=20，b=4，c=1．显然，1是三个余数中最小的． 故答案为：1．