Question

几道关于“解三角形”的高一数学题

1、在三角形ABC中，角A、B均为锐角，且cosA>sinB，则三角形ABC的形状是？ 2.在三角形ABC中，a=x，b=2, B=45度，若这个三角形无解，则 x 的取值范围是？ 3.在三角形ABC中，AB=根号6-根号2，C=30度，则AC+BC的最大值是？ 最好有解题思路，谢谢！

Answer 1

1.钝角三角形，cosA>sinB--cosA>cos(∏/2-B)--A<∏/2-B--A+B<∏/2 2.x/sinA=2/sin45,x=2√2*sinA,无解，则x>2√2，或x≤0 3.b+a=c/sin30 *sinB+c/sin30 *sinA,即是，c/sin30 =2（√6-√2），角A+角B=150,求sinB+sinA最大值。sinB+sin(150-B)=2sin75*cos(B-75)故B=75度时最大，为2（√6-√2）*2sin75=2（√6-√2）*2（2+√3）/（√6+√2）=4

Answer 2

1.钝角三角形，思路：cosA=sin(90-A)>sinB,A,B为锐角，则90-A>B,即A+B<90。 2.0<x<2,思路：先画一个45的角B，然后在一边上取一点A像另一边作垂线，设线段长2，此时的三角形中x最短为2，再小的话就无解了。 3.由正弦定理：c/sinc=a/sina=b/sinb=(a+b)/(sina+sinb) sinA+sinB=sinA+sin(180-30-A)=sinA+sin(150-A)算出这个函数的最值，注意A的取值范围是0<A<150