Question

已知关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求实

数k的取值范围；
(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.
拜托快点，要详细哦。谢谢!

Answer 1

解:
（1）∵关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根.
∴[2(k-1)]²－4×1×(k²-1)＞0
4k²-8k+4-4k²+4＞0
-8k+8＞0
-8k＞-8
k＜1

(2)如果0是方程的一个根, 把x=0代入方程,得
k²-1=0
k²=1
k=1或k=-1.
当k=1时,方程是x²=0, 解得:x1=x2=0, 则另一个根也是0;
当k=-1时,方程是x²-4x=0, 解得:x1=0, x2=4, 则另一个根是4.
综上，x=0可以是方程的解