Question

n(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2)(n-3)+...+2×1

n(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2)(n-3)+...+2×1的答案，我就要读高一，知识不要太高深，谢谢

Answer 1

解
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+......+(n-1)n
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+......(n-1)*【(n-1)+1】
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+......+(n-1)^2+(n-1)
=【1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2】+【1+2+3+...+(n-1)】
=(n-1)【(n-1)+1】【2(n-1)+1】/6+(n-1)【1+(n-1)】/2
=(n-1)n(2n-1)/6+(n-1)n/2
=n(n-1)【(2n-1)+3】/6
=n(n-1)【(2n+2】/6
=n(n-1)(n+1)/3
其中1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

这......高一确实太勉强了

追问

为什么【1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2】+【1+2+3+...+(n-1)】
=(n-1)【(n-1)+1】【2(n-1)+1】/6+(n-1)【1+(n-1)】/2谢谢

追答

【1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2】=(n-1)【(n-1)+1】【2(n-1)+1】/6

用的是1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个公式

【1+2+3+...+(n-1)】=(n-1)【1+(n-1)】/2

用的是等差数列求和公式

这题高一确实太难为人，放到高三的数列题，这题也有竞争力呢
别灰心！熟能生巧，第一个公式高中里不是很常用，所以看情况记吧

追问

谢谢，其实我在探究为什么有n个元素的集合的子集会有n^2个而推出的一个公式，没想到这么麻烦！十分感谢

追答

这个n个元素的集合的子集会有2^n个

如果学会排列组合，可以从哪个角度考虑，更简单
提一句
Cn，0+Cn，1+Cn，2+..........+Cn,n=2^n
有兴趣就去看看吧

Answer 2

n(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2)(n-3)+...+2×1=(n+1)n(n-1)/3。其中n>1为整数。

追问

请问有没有过程？