Question

已知关于x的方程kx的平方-（3k-1）x+（k-1）等于0 若此方程有两个实数根x1,x

，且|x1-x2|等于2，求k的直

Answer 1

（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．

（2）∵此方程有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=
(3k-1)
k
，x1x2=
2(k-1)
k
，
∵|x1-x2|=2，
∴（x1-x2）2=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即
9k2-6k+1
k2
-4×
2(k-1)
k
=4，
解得：
k+1
k
=±2，
即k=1或k=-
1
3
．