Question

如图,四边形ABCD是○O的内接四边形,且AC⊥BD,OF⊥AB,垂足分别为E,F,OF与CD有怎样的数量关系?为什么?

Answer 1

OF=1/2CD

证明：连接BO并延长BO交圆O于E，连接AE、DE
∵直径BE
∴∠BAE＝∠BDE＝90°
∵AC⊥BD
∴AC∥DE
∴弧AE＝弧CD
∴AE＝CD
∵OF⊥AB

∴F是AB中点（垂径定理）

∵OB＝OE
∴OF是三角形ABE的中位线
∴OF＝1/2AE
∴OF＝1/2CD

如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！