Question

设a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明a1+a2,a2+...

设a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解系

Answer 1

a1+a2,a2+a3,a3+a1证明是基础解系即证明a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,设存在三个数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+a1)=0,
即
(
b1+b3)*a1+(b2+b1)a2+(b3+b2)a3=0
因为a1
a2
a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系则a1
a2
a3线性无关,
则
b1+b3=0；b2+b1=0；b3+b2=0；由克拉姆法则,则b1=b2=b3=0,
则a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,故a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解系.
望楼主采纳!