Question

初三的数学图形证明题

在四边形ABCD中，角ADC=90度，AC=CB，E和F分别是AC和AB的中点，且 角DEA=角ACB=45度，BG垂直于AC于G （1）求证：四边形AFGD是菱形 （2)若AC=CB=10cm，求菱形的面积 谢谢了，不过图可能要麻烦大家自己画一画

Answer 1

(1)证明：∵E为AC中点,
角ADC=90°
∴ED=EA
又∵角AED=45°
∴角EAD=角EDA=1/2(180°-45°)=67.5°
又∵BC=AC
角ACB=45°
∴角BAC=角ABC=1/2(180°-45°)=67.5°
又∵F是直角三角形AGB斜边上的中点
∴GF=AF
∴角DAG=角FGA=67.5°
∴角DAG=角FGA=67.5°
∴AD//FG
又∵△AED相似于△ACB
∴AD/AB=AE/AC=1/2
∴AD=1/2*AB
又∵AF=1/2*AB
∴AD=AF
又∵AF=FG
∴AD=FG
∴四边形ADGF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
(2)略