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先证明满足条件的多项式只能是0，然后用一列多项式序列一致逼近f(x)即可
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追问
谢谢老师！您指的满足条件的多项式只能是零是什么意思呢？
能不能这样做：
因为f（x）在[0，1]上连续，所以存在多项式列{Pn（x）}在[0，1]上一致收敛到f（x）
由条件，则有∫[0，1]f（x）Pn（x）dx=0
取极限，极限号与积分号交换，有lim∫[0，1]f（x）Pn（x）dx=∫[0，1]（limf（x）Pn（x））dx=∫[0，1]f^2（x）dx=0
然后用这个结论证明f（x）在[0，1]上恒为0？
追答
可以的
我的本意是这样，在f是多项式的情况下直接用条件来得到=\int f^2 dx=0
然后只要知道这个技术，就可以=lim =0
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